Рассмотрим две пересекающиеся в точке M прямые a и b. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, назовем её P.
Проведем прямую c, которая пересекает прямые a и b в точках A и B соответственно.
A принадлежит a -> A принадлежит P
B принадлежит b -> B принадлежит P
-> прямая c лежит в плоскости P
с - произвольная прямая -> все прямые, которые пересекают a и b и не проходят через M - точку пересечения прямых a и b лежат с этими прямыми в одной плоскости.
Теперь рассмотрим случай, когда прямые проходят через точку пересечения M прямых a и b.
Возьмем произвольную точку N, которая не лежит в плоскости P и проведем прямую через точки N и M.
Прямая NM не принадлежит плоскости P.
Итак, основной вывод.
Прямые, которые пересекают две пересекающиеся прямые и не проходят через их точку пересечения всегда лежат с этими прямыми в одной плоскости.
Те прямые, которые проходят через точку пересечения пересекающихся прямых не всегда лежат с ними в одной плоскости.
ответ:
дана прямая а и точка м, не лежащая на ней.
проводим дугу с центром в точке м (черная), произвольного радиуса, большего расстояния от точки м до прямой.
получили две точки пересечения дуги и прямой а. обозначим их а и в.
теперь построим две окружности (красных), с центрами в данных точках, произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка ав).
точки пересечения этих окружностей назовем к и н.
проводим прямую кн.
кн - искомый перпендикуляр к прямой а.
доказательство:
если точка равноудалена от концов отрезка, значит она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку.
ак = кв как равные радиусы, значит к лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
ан = нв как равные радиусы, значит н лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
кн - серединный перпендикуляр к отрезку ав.
ма = мв как равные радиусы черной окружности, значит и точка м лежит на прямой кн, т.е. перпендикуляр к прямой а проходит через точку м.
площадь ромба равна половине произведений его диагоналей. из прямоугольного треугольника АВС см. рисунок находим AC
AC^2=√(13^2-12^2)=25
AC=5
Вторая диагональ 5*2=10
S=0.5*24*10=120