Если надо найти радиус вписанной окружности, то будем считать, что дан радиус описанной окружности. Для равностороннего треуг. существуют специальные формулы
Параллелограмм АВСД. Проведем биссектрису угла А, она пересечет сторону ВС в точке Н (<BAН=<ДAН). Вторая биссектриса ула В перескает сторону АД в точке М (<АВМ=<СВМ). У параллелограмма углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180° (<А+<В=180). Значит половины этих углов <ВАН+<АВМ=90° Тогда в ΔАВК <АКВ=180-(<ВАК+<АВК)=180-90=90°. Проведем окружность диаметром АВ. Если вписанный угол опирается на диаметр этой окружности, значит он -прямой. У нас <АКВ=90°, значит он опирается на диаметр и является вписанным углом в эту окружность. Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, значит К лежит на окружности, что и требовалось доказать
1) Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. Т.к. в ромбе все стороны равны, то d²+D²=4a² 100+D²=4*169 D²=676-100 D=√576 D=24 ------------- 2)Проекция наклонной - это расстояние от основания этой наклонной до основания перпендикуляра, опущенного из другого конца наклонной на прямую, к которой наклонная проведена. Так как наклонные проведены из одной точки, перпендикуляр от этой точки общий для для обеих наклонных. Пусть эти наклонные будут АВ и АС, перпендикуляр - АН. Соединив В и С, получим треугольник АВС с высотой АН. По условию ВН=5, СН=9, АС-АВ=2 Обозначим длину АВ х. Тогда АС=х+2 Выразим АН² по т. Пифагора из треугольника АНВ, АН²=х²-25АН², АН ², выраженная по т. Пифагора из треугольника АНС АН²=(х +2)²-81 Приравняем эти два уравнения, т.к. они выражают одну величину. х²-25=х²-4х+81 4х=77-25 х=52:4 х=13 АВ=13 АС=13+2=15
Если надо найти радиус вписанной окружности, то будем считать, что дан радиус описанной окружности. Для равностороннего треуг. существуют специальные формулы
R=a*sqrt(3)/3 радиус описанной окружности, значит 8=a*sqrt(3)/3, a=24/sqrt(3)=8sqrt(3),
P=3a, P=24sqrt(3)
r=asqrt(3)/6,то есть в два раза меньше радиуса описанной окружности, получаем r=4