Так как все ребра пирамиды равны, эта пирамида правильная и в ее основании лежит правильный четырехугольник, то есть квадрат со стороной, равной 2. Тогда боковые грани нашей пирамиды - равносторонние треугольники со сторонами =2 см. Сечение проходит через точку К, параллельно диагонали основания АС. Значит линия пересечения основания плоскостью SPK будет параллельна АС. Итак, РК параллельна АС и проходит через середины ребер AD и DC. РК - средняя линия треугольника АDC и равна РК=(1/2)*АС. АС - диагональ квадрата и равна АС=2√2. РК=√2. Апофема пирамиды (высота боковой грани) равна по Пифагору SP=SK=√(4-1)=√3. Тогда периметр сечения (равнобедренного треугольника) равен Р=√2+2√3. Это ответ.
Дано : трапеция ABCD ( AD BC ) ∠A = ∠B =90° ; ° CH ⊥ AD ; ∠D =45° ; а) AH =4 м ; DH =1 м ; или б) AH =1 м ; DH =4 м.
AB -? ; BC -? ; CD -? ; AD -?
а) Из прямоугольного треугольника CHD : CH = DH = 1 м т.к. ∠D =∠DCH =45° ⇒ CD= √(CH²+DH)²=√2 (м) . AB = CH = 1 м ; BC =AH = 4 м ;AD=AH м. + DH м. =4 м. +1 м. =5 м . S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+4)/2)* 1 = 4,5 (м² ) . б) CH = DH = 4 м т.к. ∠D =∠DCH =45°⇒ CD= CH√2 =4√2 ( м) . AB = CH = 4 м ; BC =AH = 1 м ;AD=AH + DH =1 м. +4 м. =5 м . S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+1)/2)* 4 = 12 (м² ) .
Сечение проходит через точку К, параллельно диагонали основания АС.
Значит линия пересечения основания плоскостью SPK будет параллельна АС. Итак, РК параллельна АС и проходит через середины ребер AD и DC.
РК - средняя линия треугольника АDC и равна РК=(1/2)*АС.
АС - диагональ квадрата и равна АС=2√2.
РК=√2. Апофема пирамиды (высота боковой грани) равна по Пифагору
SP=SK=√(4-1)=√3. Тогда периметр сечения (равнобедренного треугольника) равен Р=√2+2√3. Это ответ.