Хотелось бы, конечно, чтобы вычисления оказались такими удобными. Но!
При данном пользователем решении в подобных треугольниках взяты отношения не соответственных сторон. Задача и впрямь тьма из-за вычислений - кругом дроби ))
При решении этой задачи нужно воспользоваться или теоремой
Пифагора, и тогда
h²=5² -х²
h²=12²-(13-х)²
5² -х²=12²-(13-х)²
Или воспользоваться этими правилами ( результат будет тот же)
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
По теореме Пифагора гипотенуза с=13 см
1-й отрезок гипотенузы
а²=а₁·с
25=а₁·13
а₁=25/13
2)1-й отрезок гипотенузы
b²=b₁*c
144=b₁*13
b₁=144/13
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
h ²=а₁·b₁ (25/13)·(144/13)=3600/169
h=60/13 см
При других значениях а и b ход решения тот же.
Надеюсь, при вычислениях не допустила ошибки.
Вся соль решения в том, что треугольник, образованный диагональю (той, которая биссектриса тупого угла), наклонной боковой стороной и большим основанием - равнобедренный. В самом деле, раз диагональ - биссектриса, то она образует с основаниями такой же угол, как и с боковой стороной. :) (угол между ней и большим основанием - это внутренний накрест лежащий угол к углу между ней же и малым основанием).
Поэтому наклонная боковая сторона равна большому основанию, то есть её длина 17.
Если теперь опустить из вершины тупого угла на большое основание перпендикуляр, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 и одним из катетов 17 - 9 = 8. Отсюда второй катет равен 15 (Пифагоров треугольник 8, 15, 17). А это и есть высота трапеции.
Отсюда площадь трапеции равна
15*(17 + 9)/2 = 15*13 = (упражнение для устного счета: = 14^2 - 1 = 195.