Question

Сумма ординат точек пересечения окружности (x+3)^2+(y-2)^2=18 с осью OY равна?

Answer 1

Для решения этой задачи, нужно исследовать окружность и выяснить, при каких значениях x координаты точки пересечения окружности с осью OY равны нулю. Так как ось OY находится на линии, где x=0.

Для начала, у нас есть уравнение окружности (x+3)^2 + (y-2)^2 = 18. Мы хотим найти значения y, при которых x=0. Из этого следует, что мы можем заменить x в уравнении окружности на 0 и решить уравнение.

Заменяем x на 0 в уравнении окружности: (0+3)^2 + (y-2)^2 = 18.
Упрощаем это выражение: 3^2 + (y-2)^2 = 18.
Выполняем возведение в квадрат: 9 + (y-2)^2 = 18.
Вычитаем 9 из обеих сторон уравнения: (y-2)^2 = 9.
Теперь, чтобы найти точные значения для y, мы извлекаем квадратный корень из обоих сторон уравнения: y-2 = ±√9.

Для первого случая: y-2 = √9.
y-2 = 3.
Добавляем 2 к обеим сторонам уравнения: y = 5.
Таким образом, первая точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, 5).

Для второго случая: y-2 = -√9.
y-2 = -3.
Добавляем 2 к обеим сторонам уравнения: y = -1.
Таким образом, вторая точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, -1).

Теперь, чтобы найти сумму ординат точек пересечения, нужно просто сложить значения y для двух точек: 5 + (-1) = 4.

Таким образом, сумма ординат точек пересечения окружности (x+3)^2 + (y-2)^2 = 18 с осью OY равна 4.