Question

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка А1 В1 если АВ = 10 см.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие подобия треугольников. Когда две прямые пересекаются двумя параллельными прямыми, создаются пропорциональные отрезки.

Однако перед тем, как решить задачу, давайте проанализируем данное условие.

У нас есть две параллельные плоскости (плоскость, в которой лежат точки А и В, и вторая параллельная плоскость). Мы требуем, чтобы А1В1 находилось на первой плоскости. Для этого, мы можем провести отрезки А1С и В1D перпендикулярно к плоскости, где А1В1 находится, и которые пересекают вторую параллельную плоскость в точках С и D соответственно.

Теперь, когда у нас есть такая система, мы можем применить подобие треугольников. Треугольники А1В1С и АВС подобны, потому что углы между параллельными прямыми одинаковые (они вертикальные и поперечный уголов), а углы между перпендикулярными прямыми одинаковые (они прямые углы).

У нас есть данная информация: АВ = 10 см. Давайте обозначим длину отрезка А1В1 как х.

Поскольку треугольники АВС и А1В1С подобны, мы можем записать пропорцию длин сторон:

АВ/А1В1 = AC/А1С

Теперь, давайте подставим известные значения в пропорцию:

10/х = 10/С

Обратите внимание, что длины АВ и С пропорциональны. Это означает, что если одна длина увеличивается в 2 раза, другая длина тоже увеличивается в 2 раза.

Таким образом, если АВ равно 10 см, то С равно х, и мы можем записать новую пропорцию:

10/х = 10/10

Теперь мы можем упростить пропорцию:

10/х = 1

Поделим обе стороны на 10:

1/х = 1/10

Теперь, чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны на 10х:

10 = х

Таким образом, длина отрезка А1В1 равна 10 см.

Итак, ответ: длина отрезка А1В1 равна 10 см.