Question

Дано:А(0;-1), В(-1,4), С(-5,-2). а) составьте уравнение окружности с центром А и проходящей через точку В. б) Принадлежит ли этой окружности точка С? в) Составьте уравнение прямой ВС.

Answer 1

Да, конечно, давайте разберем этот вопрос!

а) Чтобы составить уравнение окружности с центром А и проходящей через точку В, мы можем использовать формулу окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Из условия мы знаем, что центр окружности находится в точке А(0;-1), поэтому h = 0, k = -1.

Тогда уравнение окружности будет:

(x - 0)^2 + (y + 1)^2 = r^2.

Нам также известно, что окружность проходит через точку В(-1,4). Подставим координаты этой точки в уравнение окружности:

(-1 - 0)^2 + (4 + 1)^2 = r^2.

1 + 25 = r^2.

26 = r^2.

Итак, уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через точку В будет:

x^2 + (y + 1)^2 = 26.

б) Чтобы проверить, принадлежит ли точка С(-5,-2) этой окружности, подставим ее координаты в уравнение окружности:

(-5)^2 + (-2 + 1)^2 = 26.

25 + 1 = 26.

Условие выполняется, поэтому точка С принадлежит этой окружности.

в) Чтобы составить уравнение прямой ВС, мы можем использовать формулу прямой в общем виде:

y = mx + b,

где m - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Найдем коэффициент наклона m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек В и С соответственно.

Подставляем координаты точек В(-1, 4) и С(-5, -2) в формулу:

m = (-2 - 4) / (-5 - (-1)).

m = -6 / (-5 + 1).

m = -6 / -4.

m = 3/2.

Теперь у нас есть значение m. Чтобы найти свободный член b, подставляем координаты одной из точек (например, В(-1, 4)):

4 = (3/2)(-1) + b.

4 = -3/2 + b.

8/2 + 3/2 = b.

11/2 = b.

Итак, уравнение прямой ВС будет:

y = (3/2)x + 11/2.