Question

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне AB и равна 16 cm. Вычислите длины сторон параллелограмма, если угол BDA равен 30°.
ответы должны быть:
см.фото​

Answer 1

Давайте рассмотрим данную задачу. Мы знаем, что диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне AB и равна 16 см, а угол BDA равен 30°.

Первым шагом решения будет определение длины стороны AB. Так как диагональ BD перпендикулярна стороне AB, то сторона AB будет являться высотой треугольника ABD, а сторона BD - основанием этого треугольника.

Мы знаем, что в треугольнике ABD высота (сторона AB) разбивает основание (сторона BD) на две равные части. С учетом этого, мы можем рассматривать треугольник ABD как равнобедренный треугольник.

Зная угол BDA, который равен 30°, мы можем найти угол DAB, так как сумма углов треугольника равна 180°. Так как у треугольника ABD два равных угла (закон равности оснований), то угол DAB будет равен (180° - 30°)/2 = 75°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения в равнобедренном треугольнике ABD, чтобы найти длину стороны AB. Рассмотрим синус угла DAB:

sin(75°) = сторона AB / сторона BD.

Мы знаем, что сторона BD равна 16 см, и можем использовать эту информацию для нахождения стороны AB:

16 см * sin(75°) = сторона AB.

Выполнив этот расчет, получим:

16 см * 0.9659 ≈ 15.45 см.

Таким образом, длина стороны AB приближенно равна 15.45 см.

Далее, чтобы найти длину стороны AD, мы можем использовать синус угла BDA, так как у нас есть длина диагонали BD:

sin(30°) = сторона AD / сторона BD.

Подставив известные значения:

sin(30°) = сторона AD / 16 см.

Решим эту пропорцию:

0.5 = сторона AD / 16 см.

Теперь найдем длину стороны AD:

0.5 * 16 см = сторона AD.

Это приводит нас к ответу:

8 см = сторона AD.

Таким образом, длина стороны AD равна 8 см.

Итак, для данного параллелограмма сторона AB ≈ 15.45 см, сторона AD = 8 см, сторона BC = 16 см, и сторона CD ≈ 15.45 см.