Question

Вправильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 9 см, высота - 6 см. найдите длину стороны основания

Answer 1

Треугольник АОН-прямоугольный, угол ОНА=90 градусов, т.к. ОН-высота.

По теореме Пифагора найдём АН:

$AH=\sqrt{OA^{2}-OH^{2}}=\sqrt{81-36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$

Т.к. у нас дана правильная пирамида, то в основании лежит правильный треугольник, т.е. равносторонний. Тогда HА-будет биссектриссой угла А.Следовательно угол HAC=30. Проведем перпендикуляр HK на АС. В треугольнике HAK, AK=AH*cos30=$3\sqrt{5}*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{15}}{2}$

 AK=AC

$AC=2\frac{3\sqrt{15}}{2}=3\sqrt{15}$