1) Так как треугольник ВАМ (расстояние между В и М соединяем линией) прямоугольный, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения МВ;
МВ²=МА²+АВ²
МВ²=1²+3²
МВ=√10 см
2) ∆МАД также прямоугольный, так что повторяем предыдущие шаги:
МД²=1²+4²
МД=√17 см
(Напоминаю, что длина и расстояние – одно и то же).
3) Диагонали ромба в точке пересечения делятся на двое, так что АД=АС=4 см.
4) По теореме Пифагора ВД²=ВА²+АД²;
ВД²=3²+4²
ВД=√25=5 см
(Диагонали ромба в точке пересечения создают прямой угол).
5) В 3-ем пункте мы нашли отрезок АС, так что теперь приступаем к теореме Пифагора:
МС²=1²+4²
МС=√17 см.
6) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов деленое на два.
Так что S ∆mac = 4×1÷2 = 2 см²
Трапеция нарисована на чертеже. Большое основание относится к боковой стороне, как 8:6 - свойство биссектрисы. Далее, треугольники, образованные основаниями и кусками диагоналей, с общей вершиной в точке их (диагоналей) пересечения, подобны. Поэтому большое основание относится к малому ТОЖЕ как 8:6.
Пусть х - некая мера длинны, так что большое основание 8*х, малое 6*х, боковая сторона 6*х. Тогда
12^2 + (8*x - 6*x)^2 = (6*x)^2; (построили треугольник, проведя прямую, параллельную боковой стороне через другую вершину)
Отсюда х = (3/2)*корень(2); средняя линяя равна 7*х = (21/2)*корень(2),
а площадь = 12*(21/2)*корень(2) = 126*корень(2)
Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция. Высота ВН делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований (свойство равнобедренной трапеции). В прямоугольном треугольнике ВНD по Пифагору
HD=√(BD²-ВH²)=√(13²-5²) = 12.
Значит (ВС+AD)/2 = 12 => BC+AD=24. AD=2BC (дано). 3*ВС=24, ВС=8, AD=16. Но ВС и AD - диаметры оснований усеченного конуса. Значит их радиусы равны R=8, r=4. Формула для объема усеченного конуса:
V=(1/3)π*h*(R²+R*r+r²) или V= (1/3)π*5*(64+32+16).
ответ: V=(560/3)*π ед³.