Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС (рис. 2) проведены медианы АК и СМ. Докажите что угол АМС = угол СКА​

Answer 1

Для доказательства того, что угол АМС равен углу СКА, нам понадобятся некоторые свойства равнобедренного треугольника.

По определению, равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны друг другу. В данном случае, основание АС является одной из сторон треугольника, а другие две стороны - АВ и ВС, равны между собой.

Поскольку АК и СМ - медианы треугольника АВС, они делят основание АС пополам. То есть, точка К является серединой АС, а точка М - серединой ВС.

Давайте рассмотрим треугольник АКС. У него две равные стороны - АК (медиана) и СК (половина основания), а также общая сторона - АС (основание). По свойству равнобедренного треугольника, угол AKS равен углу ASK.

Аналогично, рассмотрим треугольник СМА. У него также две равные стороны - СМ (медиана) и АМ (половина основания), а также общая сторона - АС (основание). По свойству равнобедренного треугольника, угол СМА равен углу МАС.

Теперь, давайте сравним эти два угла: угол AKS и угол МАС. Мы знаем, что угол AKS равен углу ASK, а угол МАС равен углу СМА. Но угол ASK и угол СМА - это одни и те же углы, потому что они оба равны углу АСК (разве что один написан в другом порядке).

Итак, мы получили, что угол AKS равен углу МАС, а также углу СКА (так как угол СКА равен углу АСК, и угол АСК равен углу ASK, который равен углу AKS).

Следовательно, угол МАС равен углу СКА, что и нужно было доказать.

Надеюсь, это объяснение понятно школьнику. В случае, если остались вопросы, с удовольствием отвечу на них!