Даны вершины треугольника А(5;-3;-1), В(5;-5;-1) и С(4;-3;0). Найти медиану СД и периметр треугольника АВС. Найдем модули векторов АВ, ВС, и СD. Для этого находим координаты этих векторов, как разность координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора: АВ{0;-2;0}, ВС{-1;2;1}, CA{-1;0;1}. Теперь находим модули векторов по формуле: |a|=√(x²+y²+z²): |AB|= 2, |BC|= √6 и |CA|= √2. Таким образом, периметр треугольника равен: 2+√6+√2. Медиана CD - это вектор CD, начало которого - точка С, а конец - середина вектора АВ. Координаты середины вектора АВ равны полусумме координат начала и конца вектора: D{5;-4;-1}. Вектор CD и его модуль еаходим по формулам, приведенным выше: Вектор CD{1;-1;-1}. Модуль вектора |CD|=√3. ответ* медиана CD = √3, Периметр треугольника АВС=2+√6+√2. P.S. Проверьте арифметику.
1. В треугольнике АВС угол В равен 60 градусов. Найдите неизвестную сторону треугольника, если АВ=3см, ВС=8см. 2. Найдите площадь треугольника АВС, если дано: АВ=5 см, АС=14 см, угол А равен 60 градусов. 3. Найдите площадь параллелограмма с острым углом 30 градусов, если его стороны равны 24 см и 5 см. 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18 м. Найдите площадь данного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 120 градусов. 5. Даны точки А (1;4), В (3;7), С (5;2) 1)Найдите координаты векторов АВ и ВС. 2)Вычислите сколярное произведение векторов АВ и ВС. 6. Вычислите скалярное произведение двух векторов, если их модули (длины) равны: 3 и 4, а угол между ними равен: а) 60 градусов, в) 120 градусов.
Найдем модули векторов АВ, ВС, и СD.
Для этого находим координаты этих векторов, как разность координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора:
АВ{0;-2;0}, ВС{-1;2;1}, CA{-1;0;1}.
Теперь находим модули векторов по формуле: |a|=√(x²+y²+z²):
|AB|= 2, |BC|= √6 и |CA|= √2.
Таким образом, периметр треугольника равен: 2+√6+√2.
Медиана CD - это вектор CD, начало которого - точка С, а конец - середина вектора АВ. Координаты середины вектора АВ равны полусумме координат начала и конца вектора: D{5;-4;-1}.
Вектор CD и его модуль еаходим по формулам, приведенным выше:
Вектор CD{1;-1;-1}. Модуль вектора |CD|=√3.
ответ* медиана CD = √3, Периметр треугольника АВС=2+√6+√2.
P.S. Проверьте арифметику.