Объяснение:
1)Т.к. две плоскости взаимноперпендикулярны, то образуется прямоугольный треугольник с гипот АВ. А Т.к. Расстояния от точек А и В до линии пересечения плоскостей равны, то это будет равнобедренный прямоугольный тр-к. Следовательно искомые углы-это углы при основании и равны 90/2=45
ответ: 45, 45
2)Пусть у наклонной а будет проекция 7, а у наклонной b проекция 18, тогда b=a+5
По теореме Пифагора искомая высота:
h^2=b^2 - 324=(a+5)^2 - 324
h^2=a^2 - 49
(a+5)^2 - 324=a^2 - 49
После преобразований получим: а=25, тогда
h=sqrt(625 - 49)=24
ответ: 24
3) Пусть катету а прилежит отрезок=15, а катету b отрезок=20
по св-ву бисс.: a/15=b/20 или a=3/4* b
По т. Пифагора гипот. равна: a^2 + b^2=(3/4* b)^2 + b^2=35^2
После преобразований получим b=28, a=21
"расстояние от этой точки до каждой стороны треугольника, если известно, что они одинаковые": подразумевается что точка располагается над центром вписанной окружности. Найдем ее.
S=p*r, r=S/p=294/42=7
p=P/2=(35+28+21)/2=42
S=1/2*a*b=1/2*28*21=294
Расстояние l от точки до сторон вычисляется по т.Пифагора:
l = sqrt(h^2 + r^2)=sqrt(24^2 + 7^2)=25
ответ: 25
Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ.
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис.
ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно.
Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен четверти дуги, заключенной между сторонами угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине.
Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине.
Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать.