1. АВСD - квадрат. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и точкой пересечения О1 делятся пополам. Следовательно, прямая ОО1 - перпендикулярна АС по теореме о трех перпендикулярах, так как ВО (перпендикулярная АС) - проекция наклонной ОО1. Тогда треугольник АОС - равнобедренный (ОО1 - высота, медиана и биссектриса), АО=ОС и КТ - его средняя линия (так как ВВ1=В1О - дано) => АК=ТС => четырехугольник АКТС - равнобедренная трапеция. Что и требовалось доказать.
2. Средняя линия трапеции - полусумма ее оснований. АС=2√2см (диагональ квадрата со стороной = 2см), а КТ=√2 (по Пифагору, так как треугольник КВ1Т - прямоугольный, равнобедренный, с катетами = 1). Тогда средняя линия трапеции равна 1,5*√2 см.
Так как, сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, то если мы из 360 вычтем 300, получится градусная мера четвертого угла. 360 - 300 = 60.
60 градусов, меньше чем 90, значит, угол острый.
Теперь из 300 вычтем 60, и получим 240 градусов, - это сумма тупых углов. В параллелограмме 4 угла, 2 из них - острые, а 2 других - тупые. Тогда получаем, что 240 : 2 = 120.
Запись решения :
Дано: уг.1 + уг.1 + уг. 2 = 300гр.
Решение: уг.2 = 360 - 300 = 60гр.
уг.1 = 300 - 60 : 2 = 240 : 2 = 120гр.
ответ: градусная мера тупого угла равна - 120гр., острого - 60гр.