Расстояние между параллельными прямыми есть длина перпендикулярного этим прямым отрезка, заключенного между ними.
Обозначим данные прямые а и b. Отрезок КЕ ⊥ а, КЕ ⊥ b.
М - середина КЕ, КМ=МЕ=50. Угол АМВ=90°.
Продолжим ВМ до пересечения с прямой а в точке С.
∆КМС =∆ВМЕ по катетам КМ=МЕ и вертикальным углам при М. Смежные углы АМВ=АМС=90°,АМ - высота и медиана ∆ САВ, ⇒,
АМ - биссектриса угла ВАС.
Каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. МК=МН, где МН - расстояние от М до АВ.
М - центр вписанной в угол САВ окружности с диаметром, равным расстоянию между параллельными а и b.
Наименьшее расстояние от точки до прямой – перпендикуляр, и наименьшим расстоянием от М до АВ будет радиус МН=МК окружности с диаметром КЕ=100, т.е. отрезок, равный половине КЕ:2=50 (ед. длины).
Если на одной из двух прямых отложить несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки.
Пусть дан отрезок ВС.
От конца В отрезка начертить луч и на нем от В отметить через равные промежутки 5 точек. Из пятой точки провести прямую через т.С отрезка ВС и провести параллельно ей прямые, пересекающие отрезок ВС. Этими прямыми ВС будет разделен на 5 равных частей. Любые две соседние части равны 2/5 исходного отрезка ВС.