Пусть CH - высота данного треугольника, тогда отрезок HB - проекция катета BC на гипотенузу, HB=6(см).Обозначим CH=h. Так как высота прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому отрезков гипотенузы, на которые она ее разбивает, то можно записать h=√AH*HB или h^2=AH*HB=6AH. (1) C другой стороны, по теореме Пифагора из прямоугольного ACH h^2=AC^2-AH^2= =16-AH^2. Подставим это в уравнение (1) и получим 6AH=16-AH^2. Решая это квадратное уравнение, получаем,что AH=2 (см)(второй корень не подходит, так как он отрицательный). Теперь можно найти и высоту h данного треугольника: h=√16-4=2√3 (см). Площадь треугольника ABC: S(ABC)=1/2*h*AB=1/2*2√3*8=8√3 (см^2). ответ:8√3
