Question

Даны четыре точки пространства A (–4; –3; –2), B (2; –2; –3), C (–8; –5; 1), D (4; –3; –1). Выяснить, будут ли перпендикулярными следующие прямые и поставьте в соответствие каждой из пар верный ответ. Надо еще решение

Answer 1

Для того чтобы определить, будут ли прямые перпендикулярными или нет, нужно вычислить направляющие векторы для каждой прямой и проверить, являются ли они взаимно перпендикулярными.

Направляющий вектор для прямой можно найти, используя координаты двух точек на этой прямой. Формула для нахождения направляющего вектора выглядит следующим образом:
v = B - A

Давайте вычислим направляющие векторы для каждой из заданных прямых:

1) Прямая AD:
v1 = D - A = (4; –3; –1) - (–4; –3; –2) = (8; 0; 1)

2) Прямая BC:
v2 = C - B = (–8; –5; 1) - (2; –2; –3) = (–10; –3; 4)

3) Прямая AB:
v3 = B - A = (2; –2; –3) - (–4; –3; –2) = (6; –1; –1)

4) Прямая CD:
v4 = D - C = (4; –3; –1) - (–8; –5; 1) = (12; 2; –2)

Теперь проверим, перпендикулярны ли направляющие векторы.

Для этого нам нужно найти скалярное произведение каждой пары векторов и проверить, равно ли оно нулю. Если скалярное произведение равно нулю, значит, векторы перпендикулярны.

1) v1 * v2 = (8; 0; 1) * (–10; –3; 4) = -80 + 0 + 4 = -76 ≠ 0
Векторы v1 и v2 не перпендикулярны.

2) v1 * v3 = (8; 0; 1) * (6; –1; –1) = 48 + 0 + (-1) = 47 ≠ 0
Векторы v1 и v3 не перпендикулярны.

3) v1 * v4 = (8; 0; 1) * (12; 2; –2) = 96 + 0 + (-2) = 94 ≠ 0
Векторы v1 и v4 не перпендикулярны.

4) v2 * v3 = (–10; –3; 4) * (6; –1; –1) = (-60) + 3 + (-4) = -61 ≠ 0
Векторы v2 и v3 не перпендикулярны.

5) v2 * v4 = (–10; –3; 4) * (12; 2; –2) = (-120) + (-6) + (-8) = -134 ≠ 0
Векторы v2 и v4 не перпендикулярны.

6) v3 * v4 = (6; –1; –1) * (12; 2; –2) = 72 + (-2) + 2 = 72 ≠ 0
Векторы v3 и v4 не перпендикулярны.

Таким образом, ни одна из данных прямых не является перпендикулярной.