Для выпуклого многоугольника есть формула суммы его углов:
S=(180n - 360) или S=180°(n-2). (1)
В нашем случае сумма четырех углов данного многоугольника равна 4*120°=480°, следовательно, S > 480, так как условие подразумевает наличие хотя бы одного острого угла.
У выпуклого многоугольника каждый угол должен быть меньше 180°.
Тогда из формулы (1):
(180n-360 -480)/(n-4) < 180. Решаем это неравенство при условии, что
n - целое положительное число (количество сторон многоугольника) и
n > 4 (на 0 делить нельзя).
Вычтем из обеих частей неравенства 180:
(180n-360 -480)/(n-4) -180< 0. Или
(180n-840 - 180n +720)/(n-4)<0 => -120/(n-4) < 0
Итак, неравенство спроведлмво при любом n > 4, а так как n - целое число, то
ответ: число сторон может быть ЛЮБЫМ, равным или большим 5.
Проверим:
при n=4 сумма S = 180(4-2) = 360, что не соответствует условию.
При n = 5 имеем: S=180*3 = 540° и таким образом, остается острый угол, равный 540°-480°=60°.
При n = 6 сумма углов будет S = 180*4=720° и на два оставшихся угла остается 720°-480° = 240°, что соответствует условию, так как 240:2=120°.
При n = 10 сумма углов будет S = 180*8=1440° и на 6 оставшихся углов остается 1440°-480° = 960°, что соответствует условию, так как 960:6=160°.
При n = 100 сумма углов будет S = 180*98=17640° и на 96 оставшихся углов остается 17640°-480° = 17160°, что соответствует условию, так как 17160:96=178,75°.
Равнобедренный треугольник имеет равные между собой боковые стороны. Наш треугольник АВС, АС - основание, АВ=ВС - боковые стороны. 1) По условию периметр равен 36 см, а основание составяет 1,6 боковой стороны, значит АС=1,6*АВ, Периметр = сумме всех сторон треугольника Р=АВ+ВС+АС=36 см 2*АВ+АС=36 2*АВ+1,6АВ=36 3,6АВ=36 АВ=36/3,6 АВ=10см. АВ=ВС=10 см АС=1,6АВ=1,6*10=16 см
ответ: боковые стороны АВ=ВС=10см, основание АС=16 см
2) По условию периметр равен 40 см, а одна из сторон 12 см. При этих данных возможны два варианта решения: 1) если боковая сторона равна 12 см 2) если основание равно 12 см.
Рассмотрим задачу если боковая сторона равна 12 см: Периметр = сумме всех сторон треугольника Р=АВ+ВС+АС=40 см 2*АВ+АС=36 2*12+АС=40 24+АС=40 АС=16 см
Рассмотрим задачу если основание равно 12 см: Периметр = сумме всех сторон треугольника Р=АВ+ВС+АС=40 см 2*АВ+12=36 2*АВ=40-12 2АВ=28 АВ=14 см
ответ: 1) если боковая сторона равна 12 см, то АВ=ВС=12 см, а основание АС=16см 2) если основание равно АС=12 см, то боковые стороны АВ=ВС=14см
Для выпуклого многоугольника есть формула суммы его углов:
S=(180n - 360) или S=180°(n-2). (1)
В нашем случае сумма четырех углов данного многоугольника равна 4*120°=480°, следовательно, S > 480, так как условие подразумевает наличие хотя бы одного острого угла.
У выпуклого многоугольника каждый угол должен быть меньше 180°.
Тогда из формулы (1):
(180n-360 -480)/(n-4) < 180. Решаем это неравенство при условии, что
n - целое положительное число (количество сторон многоугольника) и
n > 4 (на 0 делить нельзя).
Вычтем из обеих частей неравенства 180:
(180n-360 -480)/(n-4) -180< 0. Или
(180n-840 - 180n +720)/(n-4)<0 => -120/(n-4) < 0
Итак, неравенство спроведлмво при любом n > 4, а так как n - целое число, то
ответ: число сторон может быть ЛЮБЫМ, равным или большим 5.
Проверим:
при n=4 сумма S = 180(4-2) = 360, что не соответствует условию.
При n = 5 имеем: S=180*3 = 540° и таким образом, остается острый угол, равный 540°-480°=60°.
При n = 6 сумма углов будет S = 180*4=720° и на два оставшихся угла остается 720°-480° = 240°, что соответствует условию, так как 240:2=120°.
При n = 10 сумма углов будет S = 180*8=1440° и на 6 оставшихся углов остается 1440°-480° = 960°, что соответствует условию, так как 960:6=160°.
При n = 100 сумма углов будет S = 180*98=17640° и на 96 оставшихся углов остается 17640°-480° = 17160°, что соответствует условию, так как 17160:96=178,75°.