Контрольная работа No 1 Вариант 1 B С 1. ABCD параллелограмм (рис. 1), ZA + 2C = 100°. Найдите угол В. Рис. 1 2. ABCD - прямоугольник, АС= 12 см, CD = 8 см. Найдите периметр треугольника АОВ, где 0 — точка пересечения диагоналей. 3. Периметр ромба ABCD равен 24 см, ZA = 60°. Найдите среднюю линию МК треугольника ABD, где М Е АВ, KEAD. B 4. В трапеции ABCD (рис. 2) СЕ || AB, AE = 8 см, , ED = 10 см, Prср = 27 см. Найдите: а) среднюю линию трапеции; 6) периметр трапеции. А E Рис. 2 5. В треугольнике ABC проведена медиана ВМ, отрезки мк || АВ (KeBC), KN || AC (NE AB). Найдите периметр четырехугольника АNKC, если КС = 7 см, AC BN 9 см. = 16 см, Щ
1) Медіана поділяє основу на два рівних відрізки МС=МВ=х
2) Медіана в рівнобедреному трикутнику, опущена з вершини є також висотою та бісектрисою, тому медіана АМ утворює 2 рівних прямокутних ΔАМС та ΔАМВ з ∠САМ=∠ВАМ=120/2=60°.
Розглянемо прямокутний ΔАМС.
Згідно з умовами завдання, АМ=2х-8.
Складемо рівняння, використовуючи функцію котангенсу:
16/(2√3-1) см
Объяснение:
1) Медіана поділяє основу на два рівних відрізки МС=МВ=х
2) Медіана в рівнобедреному трикутнику, опущена з вершини є також висотою та бісектрисою, тому медіана АМ утворює 2 рівних прямокутних ΔАМС та ΔАМВ з ∠САМ=∠ВАМ=120/2=60°.
Розглянемо прямокутний ΔАМС.
Згідно з умовами завдання, АМ=2х-8.
Складемо рівняння, використовуючи функцію котангенсу:
ctg∠CAM=AM/CM ⇒
ctg 60°=(2х-8)/х
х=(2х-8)/ctg 60°
х=2х·√3 - 8√3
(2√3-1)х=8√3
х=8√3/(2√3-1)
Тоді за формулою сінусів:
АС=СМ÷sin∠CAM=8√3/(2√3-1)÷√3·2=16/(2√3-1) см