Втреугольнике авсд проведена биссектриса дф угла адс.сторона вс делит отрезок дф на отрезки фе и ед - id152408620221117 от GreenTea111 17.11.2022 11:21

Question

Геометрия: Втреугольнике авсд проведена биссектриса дф угла адс.сторона вс делит отрезок дф на отрезки фе и ед равные 4 см и 2 см соответственно. найдите сторону вс прямоугольника.

GreenTea111 · Accepted Answer

Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9.
Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба.
АД^2=12^2+9^2
АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см.
Сторона ромба равняется 15 см.

MOGZ ответил