Прямоугольный треугольник: гипотенуза - боковое ребро пирамиды =4 см угол =45, =>катет - высота пирамиды х = катету - (1/2) диагонали основания пирамиды х 4²=х²+х² 16=2х², х=2√2 d - диагональ основания =4√2, => следовательно сторона основания а=4 см, т.к. а²+а²=d². боковая грань пирамиды правильный треугольник стороны =4 см ha- апофема(высота боковой грани правильной пирамиды) ha=(a√3)/2, ha=2√3 Sполн. пов=Sбок+Sосн Sбок=(1/2)Pосн *ha Sбок=(1/2)4*4*2√3=16√3 Sбок=16√3 см² Sполн. пов=16√3+16 Sполн. пов=16(√3+1)см² Н=2√2 см
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды. По условию SA=SB=SC=SД=4, <SAO=45° В прямоугольном ΔSAO <SOA=90°, <SAO=<ОSA=45°, значит треугольник еще и равнобедренный АО=SО=SA*cos 45=4*√2/2=2√2. АО - половина диагонали квадрата, значит АС=ВД=2*2√2=4√2. Сторона квадрата АВ=АС/√2=4√2/√2=4 Периметр основания Р=4АВ=4*4=16 Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани, а также медиана и высота, опущенная на сторону АВ. SK=√(SА²-AK²)=√(4²-(АВ/2)²)=√(16-4)=2√3 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=16*2√3/2=16√3 ответ: высота 2√2, площадь 16√3
гипотенуза - боковое ребро пирамиды =4 см
угол =45, =>катет - высота пирамиды х = катету - (1/2) диагонали основания пирамиды х
4²=х²+х²
16=2х², х=2√2
d - диагональ основания =4√2, => следовательно сторона основания а=4 см, т.к. а²+а²=d².
боковая грань пирамиды правильный треугольник стороны =4 см
ha- апофема(высота боковой грани правильной пирамиды)
ha=(a√3)/2, ha=2√3
Sполн. пов=Sбок+Sосн
Sбок=(1/2)Pосн *ha
Sбок=(1/2)4*4*2√3=16√3
Sбок=16√3 см²
Sполн. пов=16√3+16
Sполн. пов=16(√3+1)см²
Н=2√2 см