Question

Точки А, В и С лежат на окружности. Вычисли угoл ACB, который образуют хорды AC и BC, если дуга ∪BmC= 76°, дуга ∪AnC= 94°.​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие факты о геометрическом построении окружности:

1. Для хорды окружности и ее дуги справедливо правило: угол, образованный хордой и дугой, равен половине меры дуги, не включая саму хорду.

2. Когда внутри окружности соединяются две хорды, образующие угол, вершина угла находитсяна той же дуге, что и наименьшая из этих хорд.

3. Угол на окружности, который соответствует полуциркулю, всегда будет равен 180°.

Теперь, применим эти факты для решения задачи:

Дано:
∪BmC = 76°
∪AnC = 94°

1. Нам нужно вычислить угол ACB, который образуют хорды AC и BC.
2. Обозначим угол ACB как x.
3. По первому факту, угол между хордой AC и дугой ∪BmC будет равен половине меры дуги BmC.
Так как дуга BmC равна 76°, угол ACm будет равен 76°/2 = 38°.
То же самое справедливо и для угла BCm - он также будет равен 38°.
4. Тогда сумма углов в треугольнике ACM будет равна 180°:
38° + 38° + x = 180°
5. Упростив уравнение, получим:
76° + x = 180°
x = 180° - 76°
x = 104°
6. Таким образом, угол ACB равен 104°.

Ответ: Угол ACB равен 104°.