Question

Определи площадь треугольника ALM, если AM = 9 см, ∡A=30°, ∡L=75°. SALM=
см2(все приблизительные числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых).

Answer 1

Для определения площади треугольника ALM, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая основана на половине произведения длин двух сторон на синус угла между ними.

1) Сначала определим длину стороны LM. Для этого мы можем воспользоваться теоремой синусов:

sin(∡L) = LM / AM

Так как мы знаем угол ∡L (75°) и длину стороны AM (9 см), мы можем выразить длину стороны LM:

sin(75°) = LM / 9

LM = 9 * sin(75°)

Правильно округляем до десятитысячных и получаем, что LM ≈ 8.7928 см.

2) Определим площадь треугольника ALM, используя формулу:

площадь = (AL * LM * sin(∡A)) / 2

Поскольку ∡A = 30°, мы можем записать формулу так:

площадь = (AL * 8.7928 см * sin(30°)) / 2

Для определения длины стороны AL мы можем воспользоваться теоремой синусов:

sin(∡A) = AL / AM

sin(30°) = AL / 9

AL = 9 * sin(30°)

Правильно округляем до десятитысячных и получаем, что AL ≈ 4.5 см.

Снова используем формулу для определения площади:

площадь = (4.5 см * 8.7928 см * sin(30°)) / 2

Подставляем числовые значения:

площадь ≈ (4.5 см * 8.7928 см * 0.5) / 2

площадь ≈ (19.8616 см²) / 2

площадь ≈ 9.9308 см²

Итак, площадь треугольника ALM, приблизительно, равна 9.93 см². Ответ округляется до сотых.