Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.
Ромб АВСД, точка О - пересечение диагоналей, ОН - перпендикуляр на ВС, ВН=18, НС=32
Треугольник ВОС прямоугольный, диагонали ромба пересекаются под углом 90
ВН/ОН=ОН/НС. ОН =корнень(ВН х НС) = корень (18 х 32) =24
tg угла ОВС = ОН/ВН = 24/18 =1,333, что соответствует углу 53 град