Так как CL - биссектриса прямого угла С, то
∠ACL = ∠LCB = 90° : 2 = 45°;
2) ∠MCB = ∠LCB - ∠LCM = 45° - 15° = 30°
3) Используем свойство : медиана CM, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника AB, равна половине гипотенузы.
АМ = МВ = СМ.
4) ΔСМВ - равнобедренный, так как СМ=МВ, значит углы при основании равнобедренного треугольника тоже равны:
∠СМВ = ∠МВС = 30°.
5) ∠САВ = 90° - 30° = 60°;
6) ΔАНС - прямоугольный (с прямым углом Н), так как СН - высота.
∠АСН = 90- 60=30°.
7) ∠LCH = ∠ACL - ∠ACH = 45° - 30° = 15°/
ответ: величина угла LCH = 15°.
1) Так как CL - биссектриса прямого угла С, то
∠ACL = ∠LCB = 90° : 2 = 45°;
2) ∠MCB = ∠LCB - ∠LCM = 45° - 15° = 30°
3) Используем свойство : медиана CM, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника AB, равна половине гипотенузы.
АМ = МВ = СМ.
4) ΔСМВ - равнобедренный, так как СМ=МВ, значит углы при основании равнобедренного треугольника тоже равны:
∠СМВ = ∠МВС = 30°.
5) ∠САВ = 90° - 30° = 60°;
6) ΔАНС - прямоугольный (с прямым углом Н), так как СН - высота.
∠АСН = 90- 60=30°.
7) ∠LCH = ∠ACL - ∠ACH = 45° - 30° = 15°/
ответ: величина угла LCH = 15°.
Точка М лежит внутри двугранного угла величиной 60° и удалена от его граней на расстояния соответственно 3 и 5. Найдите расстояние от точки М до ребра двугранного угла.
Сделаем рисунок к задаче.
Пусть это будет вид сверху на угол и все элементы, указанные в условии.
Расстояние от М до граней двугранного угла измеряется отрезками, перпендикулярными к ним.
На рисунке это отрезки ВМ и МС, равные соответственно 3 и 5.
Необходимо найти отрезок МА - расстояние от М до ребра двугранного угла.
Продолжив перпендикуляр МС до пересечения с прямой АВ, получим прямоугольный треугольник АСК с острыми углами 60° при вершине А и 30° при вершине К ( буква при сохранении рисунка при вершине оказалась отрезаной, но это значения для решения не имеет).
Из треугольника КВМ найдем КМ.
КМ=BM:sin (30°)
КМ=3:1/2=6
Из треугольника АСК найдем катет АС
АС=КС:tg (60°)
АС=(5+6):√3=11:√3
АМ найдем из треугольнка АМС по теореме Пифагора:
АМ²=МС²+АС²
АМ²=25+121/3=(75+121):3=196/3
АМ=√(196/3)=14:√3