Ромб является параллелограммом. Углы, прилежащие одной стороне - внутренние односторонние при параллельных, их сумма 180. Углы ромба 70 и 110. Проведем диагональ из угла 70. Диагональ ромба является биссектрисой и делит угол на два по 35. Отрезок, соединяющий середины сторон, является средней линией в полученном треугольнике и параллелен диагонали. Углы 35 и p - внутренние односторонние при параллельных, p=180-35 =145
Или
Противоположные углы ромба равны, стороны равны, следовательно равны их половины. Отсеченный треугольник - равнобедренный с углом 110, углы при основании равны (180-110)/2 =35. Угол p, смежный с углом 35, равен 180-35 =145.
Лемма. Если из точки P к окружности проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках A и B, а вторая в точках C и D, то . Это легко следует из подобия по двум углам треугольников PBC и PDA.
Решение исходной задачи. Обозначим центр окружности О, P - точка пересечение лучей AB и DC, Q - точка пересечения лучей BC и AD, PO=15, QO=17, радиус . Пусть также М - точка пересечения окружностей описанных около треугольников BCP и DCQ. Тогда Следовательно , т.е. точка М лежит на отрезке PQ.
Теперь если провести секущую из P через О, то по лемме получаем: . А также Аналогично, если провести секущую из Q через О, то . А также Таким образом, откуда PQ=14.
. Это легко следует из подобия по двум углам треугольников PBC и PDA.
. Пусть также М - точка пересечения окружностей описанных около треугольников BCP и DCQ. Тогда 
, т.е. точка М лежит на отрезке PQ.
.
.
откуда PQ=14.
Ромб является параллелограммом. Углы, прилежащие одной стороне - внутренние односторонние при параллельных, их сумма 180. Углы ромба 70 и 110. Проведем диагональ из угла 70. Диагональ ромба является биссектрисой и делит угол на два по 35. Отрезок, соединяющий середины сторон, является средней линией в полученном треугольнике и параллелен диагонали. Углы 35 и p - внутренние односторонние при параллельных, p=180-35 =145
Или
Противоположные углы ромба равны, стороны равны, следовательно равны их половины. Отсеченный треугольник - равнобедренный с углом 110, углы при основании равны (180-110)/2 =35. Угол p, смежный с углом 35, равен 180-35 =145.