Question

Решить через теорему синусов

Answer 1

Для решения этой задачи по использованию теоремы синусов, нам необходимо определить значения трех величин: один из углов треугольника и две стороны, которые соответствуют этим углам. После этого мы сможем использовать теорему синусов для решения задачи.

Для начала, обозначим A, B и C вершины треугольника, а, b и c стороны, напротив соответствующих вершин.

Дано, что угол A равен 55 градусам (A = 55°), а сторона b имеет длину 11 (b = 11).

Атеперь, чтобы найти значение стороны c, мы можем использовать следующую формулу теоремы синусов:

a/sin(A) = c/sin(C)

В нашем случае, a - это сторона, напротив угла C, которую мы не знаем, но можем найти. Сделаем замену:

a = c * sin(A) / sin(C)

Теперь нам нужно найти значения стороны a и угла С. Для нахождения угла С, можно использовать сумму углов треугольника:

C = 180° - A - B
C = 180° - 55° - 75°
C = 50°

Теперь мы можем найти значение стороны a:

a = c * sin(A) / sin(C)
a = c * sin(55°) / sin(50°)

После нахождения значения стороны a, мы можем найти значение стороны c, используя изначальную формулу теоремы синусов:

a/sin(A) = c/sin(C)

c = a * sin(C) / sin(A)

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

c = a * sin(50°) / sin(55°)

Подставим значение стороны a:

c = (c * sin(55°) / sin(50°)) * sin(50°) / sin(55°)

Заметим, что sin(50°) / sin(55°) сокращаются, поэтому получаем:

c = c

Таким образом, длина стороны c равна значение стороны b и составляет 11.

Подытожим:

Длина стороны c, напротив угла C, равна 11. В равномерно тупоугольном треугольнике сторона, напротив угла C, всегда равна длине другой известной стороны treugolnika.

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.