Задача: Высоты треугольника ABC пересекаются в точке O. Величина угла ∡BAC = 63°, величина угла ∡ABC = 72°. Определить угол ∡AOB.
Р-м Δ ABE:
∡AEB = 90°, ∡ABE = 72° (∡ABE ∈ ∡ABC).
Исходя из теоремы о сумме углов треугольника, градусная мера ∡BAE будет равна:
∡BAE = 180−(∡AEB+∡ABE)=180−(90+72) = 180−162 = 18°.
Р-м Δ ABD:
∡ADB = 90°, ∡BAD = 63° (∡BAD ∈ ∡BAC)
Исходя из теоремы о сумме углов треугольника, градусная мера ∡ABD будет равна:
∡ABD = 180−(∡ADB+∡BAD) = 180−(90+63) =180−153 = 27°.
По аналогии, угол ∡AOB в Δ ABO равен:
∡AOB = 180−(∡BAO+ABO) = 180−(18+27) = 180−45 = 135°
ответ: ∡AOB = 135°.
Задача: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC к стороне BC проведена высота AM и биссектриса AN. Найти угол ∡MAN, если ∡B = 22°.
Р-м Δ ABC:
∡B = 22°, ∡A = ∡C = (180−22)/2 = 158/2 = 79°
Р-м Δ ACM:
∡AMC = 90°, ∡ACM = 79° ⇒ ∡CAM = 180−(90+79) = 180−169 = 11°.
∡BAN = ∡CAN = 79/2 = 39,5°, т.к. AN — биссектриса
Тогда ∡MAN = ∡CAN−∡CAM = 39,5−11 = 28,5°
ответ: ∡MAN = 28,5°.
Смотри, у нас есть треугольник, так как его основание делется как 1 к 5, то 1 это x, а 5 это 5x, далее нам нужно подставить все известное в форумлу площади треугольника, S=1/2*a*h, 36=1/2*6x*h (6x потому что 5x+x=6x), как видно нам надо найти высоту,H=12/x; теперь нам нужно найти площадь KBC, для этого подставим все в формулу площади, только теперь не 6x а 5x так как основание поменялось. S=1/2*5x*(12/x); Итого 30 cm^2.
АК:КС=1:5, следовательно КС=5АК АК=х, КС=5х S(ABC)=AC*h/2=(x+5x)*h/2=6x*h/2 S(ABC)=36 (см кв)-по условию 6х*h/2=36 3x*h=36 x*h=12 S(KBC)=KC*h/2=(5x)*h/2=5*(x*h)/2=5*12/2=60/2=30(см кв) ответ: 30 см кв