18,09
Объяснение:
1) АВ = 1 + 2 + 3 = 6
ВС = 3 + 1 + 2 = 6
СD = 2 + 3 + 1 = 6
AD = 1 + 4 + 1 = 6
Так как все стороны четырёхугольника равны, то данная фигура является ромбом.
2) Находим площадь ромба:
S = DC · BC · sin 60° = 6 · 6 · √3/2 = 18√3
3) Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, необходимо от площади ромба отнять площади 4-х не заштрихованных фигур.
А для этого надо знать все углы ромба.
∠А = ∠С = 60° - так как противоположные углы ромба равны;
∠D = ∠B = 180° - 60° = 120° - так как сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.
4) Площадь сегмента при вершине А равна:
π · 1² · (60°/360°) = π/6.
5) Площадь сегмента при вершине В равна:
π · 3² · (120°/360°) = 9π/3 = 3π.
6) Площадь сегмента при вершине С равна:
π · 2² · (60°/360°) = 4π/6 = 2π/3.
7) Площадь сегмента при вершине D равна:
π · 1² · (120°/360°) = π/3.
8) Сумма площадей вычитаемых сегментов равна:
π/6 + 3π + 2π/3 + π/3 = (4 1/6)π
9) Площадь заштрихованной фигуры:
18√3 - (4 1/6)π = 18 (√3 - 25π/108) ≈ 18 · (1,732 - 25/6 · 3,14) ≈ 18,093 ≈ 18,09
ответ: 18 (√3 - 25π/108) ≈ 18,09
ответ:
формула площі трикутника за стороною та висотою
площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти
s = 1 a · h
2
формула площі трикутника за трьома сторонами
формула герона
s = √p(p - a)(p - b)(p - c)
формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними
площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними.
s = 1 a · b · sin γ
2
формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола
s = a · b · с
4r
формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола
площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.
s = p · r
де s - площа трикутника,
a, b, c - довжини сторін трикутника,
h - висота трикутника,
γ - кут між сторонами a и b,
r - радіус вписаного кола,
r - радіус описаного кола,
p = a + b + c - півпериметр трикутника.
2
объяснение: