Проведем ОН⊥CD. ОН - проекция наклонной SH на плоскость основания, значит SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. ∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к основанию.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. АО = ОС, BO = OD. Тогда SA = SC и SB = SD (так как наклонные, проведенные из одной точки, равны, если равны их проекции). ΔSAB = ΔSAD = ΔSCB = ΔSCD по трем сторонам.
Sбок = 4·Sscd
Sabcd = AB²·sinA = p · r, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности. r = OH. 64·0,5 = (4·8)/2 · ОН 32 = 16·ОН ОН = 2
Δ ABC является подобным ΔАКР по первому признаку подобия треугольников (Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны): ∟АРК = ∟АСВ, а ∟АКР = ∟АВС по теореме об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.)
АК относится к KB как 2:1, АВ = 9 см., значит АК = 6 см. Коэффициент подобия равен АК:АВ = 2/3 Отсюда: АК/АВ = АР/АС = РК/СВ = 2/3 РК= 2/3*СВ=2/3*12 = 8 см. АР = 2/3*АС=2/3*15 = 10 см. Периметр ΔАКР = АК + РК + АР = 6 + 8 + 10 = 24 см.
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к основанию.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
АО = ОС, BO = OD.
Тогда SA = SC и SB = SD (так как наклонные, проведенные из одной точки, равны, если равны их проекции).
ΔSAB = ΔSAD = ΔSCB = ΔSCD по трем сторонам.
Sбок = 4·Sscd
Sabcd = AB²·sinA = p · r, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
r = OH.
64·0,5 = (4·8)/2 · ОН
32 = 16·ОН
ОН = 2
ΔSOH: SH = OH/cos60°
SH = 2 · 2 = 4
Sscd = CD·SH/2 = 8·4/2 = 16
Sбок = 4 · Sscd = 4 · 16 = 64 кв. ед.