пусть ABCD-данный ромб,AC=30.BD=40.О-точка пересечения диагоналей.
диагонали ромба в точке пересечения делятся пополпм.=>AO=CO=0.5*AC=30*0.5=15
Bo=OD=0.5*BD=0.5*40=20
диагонали ромба пересекаются под прямым углом=>по теор Пифагора: AB=корень(ao^2+bo^2)=корень(15^2+20^2)=25
полупериметр равен p=2*25=50
Sромба=1/2*ac*bd=1/2*30*40=600
Sромба=r*p(произведение полупериметра на радиус вписанной окр )
радиус вписанной окр: r=S/p=600/50=12 см
ответ:12
Для начала найдём неизвестные элементы треугольника АВС. Если угол В=30 градусов, то угол А=60 градусов. Если АС=2, то АВ=2*2=4, потому что катет АС лежит против угла в 30 градусов. По теореме Пифагора найдём ВС, ВС=. Теперь отметим точки Е и F. АЕ=ЕВ=2, CF=FB=. Вектор EF = вектор ЕВ + вектор BF.
Ну а теперь давайте искать произведения векторов.
1) вектор ВА * вектор ВС = |ВА|*|ВС|*cosB=
2) вектор ВА * вектор АС = |ВА|*|АС|*cos(180-А)=
Мы взяли косинус угла 180-А, потому что нам нужно было, чтобы векторы выходили из одной точки. Мы сделали параллельный перенос, и именно так и получилось.
3) вектор EF* вектор ВС= (вектор ЕВ + вектор BF)*вектор ВС=вектор ЕВ*вектор ВС + вектор BF* вектор ВС = |EB|*|BC|*cos(180-B)+|BF|*|BC|*cos0=
Объяснение:
5см.
Объяснение:
По условию в треугольнике Δ ABC AB=5√2 см, ∠B=30°, ∠ C=45°.
Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
\begin{gathered}\frac{AC}{sinB} =\frac{AB}{sinC} ;AC= \frac{AB*sin B}{sinC} ;AC=\frac{5\sqrt{2} *sin30^{0} }{sin45^{0} } =\frac{5\sqrt{2} *\frac{1}{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} } = \frac{5\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =5\end{gathered}sinBAC=sinCAB;AC=sinCAB∗sinB;AC=sin45052∗sin300=2252∗21=252=5
Значит AC=5 см.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Поэтому диагонали разбиваеют ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. R впис-ой окружности равен высоте, опущенной из вершины прямого угла умноженной на гипотенузу.
Используя т-му Пифагора найдём сторону (все стороны в ромбе равны)
Сторона в квадрате = 15*15+20*20 = 400 + 225 = 625
Каждая сторона ромба = корень из 625 = 25
Проведём из центра (точки О) прямую линию ОМ на сторону ромба, к примеру на АВ ( прямая должна доходить до середины стороны АВ ). Это прямая будет являться радиусом окружности!
Треугольники АВО и АМО подобны
Если треугольники подобны, то : ОМ/ВО = ОА/АВ ОМ = АО*ОВ/АВ = 20*15/25 = 12 см
ответ 12 см