Question

Решить на каждой стороне правильного треугольника отмечены две точки, делящие стороны на три равные части. вычислите длину большей диагонали выпуклого шестиугольника, вершинами которого являются отмеченные точки, если известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник, образованный двумя лучами, на которых лежат стороны треугольника, и стороной шестиугольника, равен "корень из 3". заранее ..

Answer 1

D = 2 * (V3 / cos 30) = 2 * V3 / V3 / 2 = 4.

Answer 2

Если положить, что сторона треугольника равна а, то сторона шестиугольника равна а/3, и большая диагональ шестиугольника равна 2а/3. 

Возможны два варианта, удовлетворяющих условию задачи.

1. окружность вписана в треугольник, отсекаемый стороной шестиугольника. Сторона такого треугольника равна b = а/3.

2. окружность является вневписанной, то есть лежит за пределами треугольника, касаясь стороны и продолжения двух других. Если провести прямую, параллельную стороне, которой касается эта окружность таким образом, чтобы оокружность оказалась вписанной, то сторона получившегося правильного треугольника будет равна b = 3а. 

Для правильного треугольника сторона и радиус вписанной окружности связаны так

b = 2r√3;

В условии r = √3; то есть b = 6; поэтому а = 18 или 2, а большая диагональ шестиугольника равна 12 или 4/3.