Существует несколько решения такой задачи. В архиве есть два, одно из них мое же, но там задача с несколько иным условием и решена иначе, при желании без труда найдете их.
Вот еще один:
См. рисунок.
Воспользуемся теоремой:
Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то
квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей к его внешней части.
ВС²=АС*СК
144=5 *(5+х)
144=25 +5х
5х =144-25=119
х=23,8
Проведем перпендикуляры ОВ к точке касания В и ОМ к хорде АК.
Так как треугольник АВС прямоугольный, то ОМ║и =ВС, ОВ║ и=МС
Радиус равен ОВ=МС
Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам.
R=CК-АК:2=СК-МК
СК=5+23,8=28,8
МК=23,8 :2=11,9
R=28,8-11,9=16,9
ответ: Радиус равен 16,9
хорда - АВ, центр окружности - О, соответственно, радиус = АО=ВО = 9√3, угол АОВ = 60
1) проведем высоту ОН треугольника АОВ на сторону АВ.
т.к. треугольник равнобедренный, то она же будет и медианой, и биссектрисой, т.е.
АН=ВН, и угол АОН = уг ВОН = 1/2 уг АОВ = 30
2) рассмотрим треугольник АОН.
в нем уг. АНО = 90, уг. АОН = 30, уг. ОАН = 60, отсюда
катет АН равен половине гипотенузы АО, т.е. АН = 1/2 АО = 9/2√3
катет ОН найдем по т.Пифагора - и именно он и будет искомым расстоянием от центра окружности до хорды:
ОН = √(АО²-АН²)=√(9² * 3-9²*3/2²)=9/2√(4*3-3)=9/2*3=27/2