Обозначим меньшую сторону, примыкающую к углу в 150°, за х. Вторая будет х+4. Противоположная этому углу сторона тогда равна 24-х-(х+4) = 20-2х. Воспользуемся теоремой косинусов. х²+(х+4)²-2*х*(х+4)*cos150° = (20-2x)². Заменим cos150° = -√3/2 и раскроем скобки. Получаем квадратное уравнение: (2-√3)х²-(88+√3)х+384 = 0. Заменим значения в скобках на цифровые: 0.267949192 x^2 - 89.73205 x + 384 = 0. Решение: D √D x1 x2 7640.271 87.40864 330.549 4.335537. х1 отбрасываем. ответ: х = 4.335537. х + 4 = 8.335537. 20 - 2х = 11.328926. a b c p 2p S 4.335537 8.335537 11.328926 12 24 15.03910065 cos A = 0.9479179 cos B = 0.7905644 cos С = -0.55433844 Аrad = 0.3241622 Brad = 0.6590662 Сrad = 2.158364219 Аgr = 18.573127 Bgr = 37.761713 Сgr = 123.6651604. Площадь равна 15.03910065.
Пусть дана правильная треугольная пирамида SABC. Центр основания - точка О пересечения медиан треугольника основания. В боковой грани SСB проведём апофему SД. Тогда двугранный угол наклона боковой грани к основанию измеряется плоским углом SДО. Расстояние от центра основания до боковой грани - это перпендикуляр ОК на апофему SД. Высота пирамиды SО = Н = 2/sin(90°-60°) = 2/0,5 = 4 см. Отрезок ОД = 2/sin60° = 2*2/√3 = 4/√3 см. Медиана основания АД (она же и высота и биссектриса угла основания) равна трём отрезкам ОД по свойству медиан. АД = 3*(4/√3) = 12/√3 = 4√3 см. Сторона основания а = АД/cos30° = (4√3)/(√3/2) = 8 см. Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24 см. Апофема А = Н/sin60° = 4/(√3/2) = 8/√3 см. Боковая поверхность пирамиды равна: Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*24*(8/√3) = 96/√3 = 32√3 см².
Воспользуемся теоремой косинусов.
х²+(х+4)²-2*х*(х+4)*cos150° = (20-2x)².
Заменим cos150° = -√3/2 и раскроем скобки.
Получаем квадратное уравнение:
(2-√3)х²-(88+√3)х+384 = 0.
Заменим значения в скобках на цифровые:
0.267949192 x^2 - 89.73205 x + 384 = 0.
Решение:
D √D x1 x2
7640.271 87.40864 330.549 4.335537.
х1 отбрасываем.
ответ: х = 4.335537.
х + 4 = 8.335537.
20 - 2х = 11.328926.
a b c p 2p S
4.335537 8.335537 11.328926 12 24 15.03910065
cos A = 0.9479179 cos B = 0.7905644 cos С = -0.55433844 Аrad = 0.3241622 Brad = 0.6590662 Сrad = 2.158364219
Аgr = 18.573127 Bgr = 37.761713 Сgr = 123.6651604.
Площадь равна 15.03910065.