6 ед.
Объяснение:
В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.
Высота боковой грани НН1 = 6 ед.
Вписанный угол ВЕА=10° (дано), значит дуга АВ=20° (вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается).
Вписанный угол ВАС=50° (дано), значит дуга ВС=100°.
Дуга АЕ равна сумме дуг АВ,ВС и СЕ. Тогда дуга СЕ=180°-20°-100°=60°, а вписанный угол САЕ, опирающийся на эту дугу, равен половине ее градусной меры, то есть
ответ: <CAE=30°.