Объяснение:
треугольник является прямоугольным, когда выполняется теорема Пифагора. Заменим a^4 = t; b^4 = m; c^4 = n;
2(t² + m² + n²) = (t + m + n)²
2t² + 2m² + 2n² = t² + m² + n² + 2tm + 2tn + 2mn
t² + m² + n² - 2tm - 2tn - 2mn = 0
(t-m)² + n² - 2tn - 2mn = 0
n² - 2n(t + m) + (t - m)² = 0
D/4 = (t+m)² - (t-m)² = 4mt ⇒ √D/2 = 2√(mt)
n = t + m ± 2√(mt) = (√t ± √m)²
Вернемся к замене:
c^4 = (√(a^4) ± √(b^4))²
c^4 = (a² ± b²)²
c² = | a² ± b² |
Возьмем знак "+", получим теорему Пифагора, что и требовалось доказать.
AB = AC =
см
Объяснение:
Дано:
AC = AB, BC = 10 см, BM = 8 см, CM = MA
Знайти: AC,AB - ?
Розв'язання: Проведемо медіану до основи BC у точку K, тоді CK = BK =
= BC : 2 = 10 : 2 = 5 см.Нехай медіани AK і BM - перетинаються в
точці O.За теоремою про медіану, медіани точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини кута.Введемо коефіціент пропорційності y, тоді BO = 2y,MO = y, так як медіани AK і BM - перетинаються в точці O.
BM = BO + MO;
8 = 2y + y;
8 = 3y;
y =
;
BO = 2y = 2 *
; MO = y = 
;
За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, тоді за теоремою Піфагора:
;
Введемо коефіціент пропорційності x, тоді OK = x, AO = 2x за теоремою про медіану, так як медіани AK і BM - перетинаються в точці O.
AK = OK + AO;
AK = x + 2x = 3x = 3*OK =
;
За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, тоді за теоремою Піфагора:
Так як AB = BC за умовою, то AB = AC =
см.