1) Эту задачу можно решить двумя
1 - геометрическим,
2 - координатным.
1. АВ = √(8² + 10² - 2*8*10*cos(180-2*30)) = √(64 + 100 + 80) = √244 = 2√61.
Далее используем формулу определения длины медианы L.
L = (1/2)*√(2*8² + 2*10² - 244) = (1/2)√84 = √21.
2. Находим координаты точек А и В с учётом длины отрезков и углов.
А = (10*cos30; 10*sin30) = (5√3; 5).
B = (8*cos(-30); 8*sin(-30)) = (-4√3; 4).
Находим основание М медианы как середину АВ : М = (0,5√3; 4,5).
Вектор ОМ равен (0,5√3; 4,5).
Его длина - это длина медианы: |OM| = √((0,5√3)² + 4,5²) =√21.
2) Даны вершины треугольника А(3; 5), В(1; 3), С(4;4).
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √8 ≈ 2,828427125.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √10 ≈ 3,16227766.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414213562.
Периметр равен √8 +√10 +√2 ≈ 7,40492 .
Пусть дан треугольник ABC,где угол А = 45 °. ВН-высота ;
АН = 6 (см) , НС = 10 (см). Найдём S треугольника.
Рассмотрим треугольник АВН : угол А = 45 ° (по условию), значит угол АВН = 45 °. Следовательно треугольник равнобедренный и АН = НС = 6 (см) ,найдём АС.
АС = АН + НС = 6 + 10 = 16 (см)
Рассмотрим ВН: в равнобедренному треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
Найдём высоту по формуле ВН=1/2*АС.
ВН = 1/2 * 16 = 8 (см)
S тр. = S= 1/2 АС * ВН
S тр. = 1/2 * 16 * 8 = 64 (см)