Question

Если сфера касается всех граней правильной треугольной призмы с ребром основания, равным 2, то ее объем равен?

Answer 1

 Шар можно вписать в прямую призму в том и только в том случае, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности.

 Если сфера касается всех граней правильной призмы, то высота призмы Н = 2r, r – радиус круга, вписанного в основание призмы.  Основание правильной треугольной призмы - равносторонний треугольник, все углы которого равны 60°. Радиус окружности. вписанной в него,  равен 1/3 его высоты h.

$h=a*sin 60^{o} = \frac{2 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}$

$r= \frac{ \sqrt{3} }{3}$ 

$H=2r= \frac{2 \sqrt{3} }{3}$

V=S•H

$S= a^2 \frac{ \sqrt{3} }{4} } = \sqrt{3}$

$V= \frac{ \sqrt{3}*2* \sqrt{3} }{3}=2$(ед. объема).