Как все любят усложнять :((((
Этот угол α/2 очевидно равен углу, который диагональ образует с большим основанием. (*)
Поэтому по теореме синусов
4/sin(α/2) = 12/0,9; sin(α/2) = 0,3.
это все решение.
(*) обоснование этого простого факта - биссектриса острого угла между диагоналями перпендикулярна биссектрисе тупого угла между ними (биссектрисы смежных углов), а биссектриса тупого угла - это биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника, образованного большим основанием и двумя равными отрезками диагоналей. Такая биссектриса перпендикулярна основанию, поэтому биссектриса смежного угла параллельна основанию, и угол между ней и диагональю равен углу между диагональю и основанием, как соответственные углы между параллельными и секущей.
Все это долго записывается, но соображается моментально :)
точку на ребре обозначим Р (SP / PC = 2/3)
SP = 10, PC = 15
PB1 || SB, PA1 || SA, B1A1 || BA
треугольники PA1C и SAC подобны => PC / SC = PA1 / SA = A1C / AC
3/5 = PA1 / 25
PA1 = 15 (или иначе: треугольник SAC равнобедренный => и PA1C тоже равнобедренный, т.к. они подобны => PA1 = PC = 15)
3/5 = A1C / 40 => A1C = 24 = B1C
треугольники ABC и A1B1C подобны => CA1 / CA = A1B1 / AB
24/40 = A1B1 / 40
A1B1 = 24 (или иначе: треугольник ABC равносторонний => и A1B1C тоже равносторонний, т.к. они подобны => A1B1 = CA1 = 24)
по формуле Герона Sсечения = корень(27*3*12*12) = 12*9 = 108
можно найти высоту сечения...
по т.Пифагора высота = корень(15*15 - 12*12) = корень((15-12)*(15+12)) =
корень(3*27) = 9
Sсечения = 24*9/2 = 12*9 = 108
