Объяснение:
тр. АВС, О- центр вписанной окружности, ( радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой), проведем ОК _I_ АВ, ОК=R=4, АК=4, КВ=5, АВ=4+5=9, из т. О проведем _I_ ОР на сторону АС, ОР=R=4,
АК=АР=4(по теор. о касательных к окружности), тогда АКОР-квадрат и
тр-кАВС прямоуг-й, из т. О проведем ОМ _I_ ВС, ОМ=R, М-точка касания, ВК=ВМ=5, СР=СМ=х, ВС=5+х, АС=4+х, по теор. Пифагора ВС^2=AB^2+AC^2, (5+x)^2=81+(4+x)^2, 25+10x+x^2=81+16+8x+x^2,
2x=72, x=36, ВС=5+36=41, АС=4+36=40, отв. 9,40,41
Это задачи на подобие треугольников.
№1
АВ║ДЕ; ВД и АЕ - секущие
∠В=∠Д и ∠А=∠Е как накрест лежащие ⇒
Δ АВС и Δ ВСЕ подобны по 2-м углам.
АС/СЕ=ВС/СД
12/СЕ=10/5
СЕ=12*5/10=12/2=6 единиц - это ответ.
№2 (если ΔАВС прямоугольный)
ΔАСВ; ∠В=α; ∠А=90-α
Пусть высота СД
ΔАСД; ∠А=90-α; ∠АСД=90-(90-α)=α
⇒ ΔАСД и ΔСДВ подобны по острому углу α.
АД/АС=СД/СВ
АД/8=4/12
АД/8=1/3
АД=8/3=2 2/3 - это ответ. Проверка показывает, что или АСВ - не прямоугольный треугольник или числа не те.
По т.Пифагора АД=√(64-16)=√48=√16*3=4√3 - это ответ.
Пусть х - боковая сторона, тогда
х+2 - основание, т.к. треугольник равнобедренный, то у него две боковые стороны равны.
Составляем уравнение
х+х+х+2=32
3х=32-2
3х=30
х=10
ответ: боковая сторона 10см