В окружность вписан квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30 см. Чему равен периметр квадрата равен?
============================================================
У правильного треугольника и квадрата радиусы описанной окружности будут равныУ правильного треугольника все стороны равны ⇒ КL = LM = MN = Р / 3 = 30 / 3 = 10 смРадиус окружности, описанный около правильного треугольника, вычисляется через его сторону:R = a₁√3/3Радиус окружности, описанный около квадрата, вычисляется через его сторону:R = a₂√2/2Приравниваем правые части и находим сторону квадрата:а₁√3/3 = а₂√2/2а₂ = 2√3а₁/3√2 = √6а₁/3= √6•10/3 = 10√6/3 Р аbcd = 4•AB = 4•а₂= 4•( 10√6/3 ) = 40√6/3 смОТВЕТ: Р abcd = 40√6/3 см
Поскольку в осевом сечении получается равнобедренный треугольник (боковые стороны являются образующими конуса), то угол при его основании равен 45°, тогда радиус основания конуса равен высоте r=6 см, а образующая l=6/sin(45°)=6*sqrt(2)=8.49 см.
Площадь основания конуса So= π*r^2=3.14*6^2=113 см^2
Площадь боковой поверхности конуса Sб=π*r*l=3.14*6*8.49=160 см^2
Полная площадь поверхности конуса S=So+Sб=113+160=273 см^2