Проведем еще одну медиану ВЕ. Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Рассмотрим треугольник МОА. АМ=10:2=5 ( т.к. СМ- медиана). МО=СМ:3=5 АМ=МО Треугольник АМО - равнобедренный. Опустив высоту МН МН=4 Площадь АМО=МН*АН=12. S ABC=S MOH*6=72 АМ=МВ, АН=НО ⇒ МН -средняя линия треугольника АВО ⇒ МН параллельна ВО. ВО=МН*2=8 ОЕ=8:2=4 по свойству медианы. Т.к. МК|| ВЕ, угол АОЕ прямой. Треугольник АОЕ прямоугольный. АЕ²=АО²+ОЕ² АЕ²=36 +16=52 АЕ=2√13 АС=2*АЕ=4√13
Смотри рисунок. Пусть угол OCK=2х, тогда угол OCB равен х. Их сумма 180градусов, т.к. они смежные. х+2х=180 3х=180 х=60 - это угол OCB. Рассмотрим треугольник ОВС - он прямоугольный (угол ВОС=90градусов, угол ОСВ = 60 градусов) значит угол ОВС = 180-90-60=30 градусов Запишем для угла OCB: cos 60 = BC/AC поскольку по условию AC=100, имеем cos 60= BC/100⇒ BC = 100× cos 60 cos 60 - это табличная величина = 1/2 BC= 100×1/2=50 Запишем для угла OBC: sin 30 = OC/BC ⇒ OC= BC × sin 30= 50 × 1/2=25 sin 30 - это табличная величина = 1/ 2 ответ: OC=25
Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Рассмотрим треугольник МОА.
АМ=10:2=5 ( т.к. СМ- медиана).
МО=СМ:3=5
АМ=МО
Треугольник АМО - равнобедренный.
Опустив высоту МН
МН=4
Площадь АМО=МН*АН=12.
S ABC=S MOH*6=72
АМ=МВ, АН=НО ⇒
МН -средняя линия треугольника АВО ⇒
МН параллельна ВО.
ВО=МН*2=8
ОЕ=8:2=4 по свойству медианы.
Т.к. МК|| ВЕ, угол АОЕ прямой. Треугольник АОЕ прямоугольный.
АЕ²=АО²+ОЕ²
АЕ²=36 +16=52
АЕ=2√13
АС=2*АЕ=4√13