Question

Дан треугольник ABC. На сторонах AB и AC соответственно отложены точки D и E так, что DE= 4 см и ADBD=3/2. Через точки B и C проведена плоскость α, которая параллельна отрезку DE. Сторона BC равна___см.

Answer 1

Дано:

ΔABC

D∈AB, E∈AC

(ABC)∩α = AB

DE= 4 см

AD/BD=3/2

----------------------------------

Найти:

BC - ?

ΔABC пересекает плоскость α по прямой BC, то есть BC - общая прямая для плоскостей α и ABC.

Так как α||DE, то DE||BC исходя из того что ∠A-общий, а ∠ADE = ∠ABC (соответственные при DE||BC и пересекающей их BA) ⇒ ΔABC и ΔADE - подобны.

Тогда: BC/DE = AB/AD = 1+AD/BD = 1+3/2 = 5/2 ⇒ BC/DE = 5/2 ⇒ 2BC = 5DE ⇒ BC = 5/2 × DE

BC = 5/2 × 4 см = 20/2 см = 10 см

ответ: BC = 10 см

Answer 2

Добрый день, я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам решить задачу.

Нам дан треугольник ABC, на котором мы отложили точки D и E на сторонах AB и AC соответственно. Также нам известно, что DE = 4 см и угол ADBD = 3/2.

Для начала, давайте найдем сторону AC. Обратите внимание, что треугольник ADE является прямоугольным, так как угол ADE = 90 градусов (из-за параллельности плоскости α и отрезка DE) и AD - гипотенуза. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:

AD^2 = DE^2 + AE^2

AD^2 = 4^2 + AE^2
AD^2 = 16 + AE^2

Теперь мы знаем, что угол ADBD = 3/2. Зная это, мы можем записать:

tan(ADB) = AD/DB

Заметим, что угол ADBD измеряется в радианах. Так как мы знаем, что тангенс этого угла равен 3/2, мы можем записать:

tan(ADB) = AD/DB = 3/2

Отсюда, мы можем выразить AD:

AD = (3/2) * DB

Теперь мы можем заменить AD в нашем предыдущем уравнении:

AD^2 = 16 + AE^2
((3/2) * DB)^2 = 16 + AE^2
(9/4) * DB^2 = 16 + AE^2

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Заметьте, что треугольники ABC и ADE подобны (по правилу углу-углу). То есть, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:

AC/AE = BC/DE

Мы знаем, что DE = 4 и AE известно из предыдущего уравнения. Теперь нам нужно найти BC.

Давайте заменим AC и AE на известные значения:

AC/((9/4) * DB^2) = BC/4

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти BC. Для этого перекрестно умножим и затем разделим:

AC * 4 = BC * ((9/4) * DB^2)
AC = (9/4) * BC * DB^2

Таким образом, мы выразили AC через BC и DB. Теперь нам нужно выразить BC через DB. Для этого мы должны разделить обе стороны уравнения на ((9/4) * DB^2):

AC / ((9/4) * DB^2) = BC

Теперь мы можем заменить AC в предыдущем уравнении:

(9/4) * BC * DB^2 / ((9/4) * DB^2) = BC

DB^2 сокращается с DB^2, и у нас остается:

AC = BC

Таким образом, мы можем сделать вывод, что сторона BC равна стороне AC, то есть BC равна AC.

Окончательный ответ: сторона BC равна стороне AC.