Для любой трапеции есть равновеликий ей (по площади) треугольник. Чтобы его построить, надо из вершины меньшего основания провести прямую, параллельную диагонали (не той, которая имеет эту вершину концом, а - другой), до пересечения с продолжением большего основания. Полученный треугольник имеет такую же высоту, как трапеция, и такую же среднюю линию, так как основание этого треугольника равно сумме оснований трапеции. В данном случае диагонали равны и взаимно перпендикулярны. Поэтому равновеликий треугольник получается прямоугольным и равнобедренным. Его основание (гипотенуза) равно 16 + 24 = 40; Значит, высота равна 20, а площадь 20*40/2 = 400; такая же площадь у трапеции.
Проведите в окружности произвольную хорду (этап 1) Затем общеизвестным с циркуля и линейки разделите ее пополам перпендикуляром. По свойству радиуса, проведенного перпендикулярно к хорде через ее середину, продолжение получившегося перпендикуляра до окружности будет ее диаметром (этап 2). Получившийся диаметр точно так же разделите перпендикуляром пополам. (этап 3) Получите точку пересечения диаметров - это и будет центр окружности.
Как известно, диаметр делит окружность на две дуги, градусная мера которых 180°. Раствором циркуля, равным радиусу данной окружности, поочередно отметьте на ней три равных дуги. Их общая градусная мера равна 180°, так как раствор циркуля, равный радиусу, отмечает на окружности дугу, равную 60°. Соединив первую (откуда начали ) и четвертую точку, получите диаметр. От первой отложите в другой полуокружности тем же раствором циркуля еще одну точку (5). Эта дуга также равна 60°. Соединив тоску 5 с точкой 3 по другую сторону от проведенного прежде диаметра, получите второй диаметр. Точка пересечения диаметров - центр окружности.
1) cos 2π/3 = cos (π - π/3) = - cos π/3 = - 0.5
2) cos 11π/6 = cos (2π - π/6) = cos π/6 = 0.5√3
3) cos 135° = cos (180° - 45°) = - cos 45° = - 0.5√2
4) sin π = 0
5) cos (-π/6) = cos π/6 = 0.5√3
6) cos 5π = cos (4π + π) = cos π = -1
7) sin (-150°) = - sin 150° = - sin (180° - 30°) = - sin 30° = - 0.5
8) sin (-600°) = - sin 600° = -sin (360° + 180° + 60°) =
= -sin (180° + 60°) = sin (60°) = 0.5√3
9) sin 5π/6 = sin (π - π/6) = sin π/6 = 0.5
10) sin 5π/3 = sin (2π - π/3) = - sin π/3 = - 0.5√3
11) sin 225° = sin (270° - 45°) = - cos 45° = -0.5√2
12) cos (-510°) = cos 510° = (cos 540° - 30°) = - cos 30° = -0.5√3
13) ctg 7π/6 = ctg (π + π/6) = ctg π/6 = √3
14) ctg 270° = 0
15) ctg 7π/4 = ctg (2π - π/4) = - ctg π/4 = - 1
16) tg 150° = tg (180° - 30°) = - tg 30° = -1 : √3