ответ:
по следствию 2 из аксиомы 1 стереометрии:
через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
прямые l и m пересекаются, следовательно, лежат в одной плоскости а₁в₁в₂а₂.
из свойства параллельных плоскостей:
линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.
отрезки а₁в₁ и а₂в₂ параллельны, т.к. лежат в параллельных плоскостях α и β и являются линиями пересечения этих плоскостей с плоскостью а₁в₁в₂а₂..
в ∆ а₁ов₁ и ∆ а₁ов₁ углы при о равны как вертикальные, и углы при а₁в₁ и а₂в₂ равны как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущими l и m
следовательно,
треугольники ∆ а₁ов₁ и ∆ а₂ов₂ подобны по равенству углов.
тогда отношение а₁в₁: а₂в₂=3: 4.
12: а₂в₂=3/4
3 а₂в₂=48 см
а₂в₂=16 см
Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 18 см. Точка удалена от каждой стороны трапеции на 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости трапеции.
———————
ответ: 8 см.
Объяснение:
Назовем данную точку Е.
Точка удалена от каждой стороны трапеции на равное расстояние, т.е. на длину перпендикуляров, проведенных от этой точки к сторонам трапеции (см. рисунок во вложении.)
ЕК=ЕF=EM=EP.
Искомое расстояние - перпендикуляр ЕО к плоскости трапеции. Прямоугольные треугольники ЕOF=EOM=EОP=EOK, проекции их гипотенуз - по т. о 3-х перпендикулярах - перпендикулярны сторонам трапеции и равны радиусу вписанной в трапецию окружности.
Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равны. ⇒ АВ+СD=BC+AD=8+18=26. Боковые стороны равны между собой (дано), ⇒ их длина 26:2=13 см.
Из вершины В трапеции опустим перпендикуляр ВН на АD. Он является высотой трапеции и равен диаметру вписанной окружности.
АН - полуразность оснований. АН=(АD-ВС):2=5.
Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(13²-5²)=12 см ⇒ d= МК=12, ОК=r=12:2=6 см.
Из ∆ ЕОК по т.Пифагора ЕО=√(EK²-КО²)=√(10²-6²)=8 (см).