Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна
90-41=49 см.
Пусть один катет равен х, тогда второй 49-х
По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Составим уравнение:
х² +(49² -х² )=41²
После возведения в квадрат и приведения подобных членов ( что сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:
2х² -98х+720=0
Разделим для удобства на 2
х² -49х+360=0
Решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)
х₁=40
х₂=9
S=40*9:2=180 см²
Відповідь:
∠1=∠3=∠5=∠7=138°
∠2=∠4=∠6=∠8=42°
Пояснення:
Нехай кут 1= 138°, тоді
∠2=180°-138°=42° - як суміжні кути
все решта по малюнку:
∠1=∠3=∠5=∠7=138°
∠2=∠4=∠6=∠8=42°