Общепринято мнение, что египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами, например, при построении пирамид.
Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.
Судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы.
Дано: треугольник АВС, угол С = 90 градусов, угол А = 45 градусов, АВ = 8 см, АС = 3 см. Найти: S треугольника АВС.
Решение.
Угол С = 90 градусов, тогда треугольник АВС - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем третью сторону ВС треугольника АВС:
ВС^2 = AB^2-AC^2= 8^2 - 3^2 = 64 - 9 = 55 ;
BC = 7.4 см.
S треуг. АВС = BC * AC / 2 = 7.4 * 3 / 2 = 11,1 см^2.
ответ: 11.1 см^2.