Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне))) сторона треугольника дана, осталось найти высоту (ВН)... построив данные расстояния в 16 (МА) и 25 (КС) см (а это перпендикуляры к касательной))), мы получим трапецию АМКС... рассмотрев получившиеся прямоугольные треугольники, можно заметить, что среди них есть подобные))) т.к. угол между касательной и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между сторонами этого угла, получим: угол МВА = 0.5*(дугу АВ) и про вписанный в окружность угол известно, что он равен половине дуги, на которую он опирается, ---> МВА = ВСА (углы равны) аналогично рассуждая, получим: КВС = ВАС (углы равны) ---> треугольники МВА и НВС подобны ((как прямоугольные с равными острыми углами))), аналогично, подобны треугольники КВС и АВН... из подобия можно записать: МА / ВН = АВ / ВС и из второго подобия: КС / ВН = ВС / АВ получим: МА / ВН = ВН / КС ВН*ВН = МА*КС = 25*16 ВН = 5*4 = 20 S(ABC) = BH*AC/2 = 20*20/2 = 200
Если провести медиану m к стороне c, а потом продлить её на свою длину и конец соединить с концами стороны c, то получится параллелограмм со сторонами a и b, и диагоналями с и 2*m. Для исходного треугольника теорема косинусов c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C); Для треугольника со сторонами a, b, 2*m, на который делит построенный параллелограмм удвоенная медиана, (2*m)^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(180° - C) = a^2 + b^2 + 2*a*b*cos(C); если сложить эти равенства, получится известное соотношение для параллелограмма (2*m)^2 + c^2 = 2*(a^2 + b^2); (сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов сторон) отсюда легко найти медиану исходного треугольника m^2 = (a^2 + b^2)/2 - c^2/4; само собой, остальные медианы находятся просто заменой обозначений.
24=1/2*12x*sin30
48=6x
x=8 NL=8