Из вершины к основанию проведём высоту, равную 15, т.к. Трапеция прямоугольная, и высота будет равна боковой стороне, образующей прямой угол. Получили прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 17, а больший катет 15. По теореме Пифагора найдём меньший катет. 17*17=15*15 + х 289=225+X X=64 Меньший катет равен восьми. Т.к. Высота образует собой прямоугольник и треугольник, то следовательно, что меньший катет будет равен меньшему основанию трапеции. (Обязательно сделай чертёж, чтобы точно все понимать), из этого следует, что меньшее основание равно восьми, а большее - 16. S= (A+B) / 2 * H S= (16+8) / 2 * 15 S = 12*15 = 180 ответ: S трапеции = 180
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол B - прямой, BO - медиана). Угол B опирается на дугу AB, а так как угол B - вписанный, то дуга AB равна 2*уголB = 180. Следовательно AC - диаметр, а центр AC - центр окружности. Но окружность так же проходит по точке B. А значит AO = OC = OB = r - радиус описанной окружности.
Доказано Надо доказать, что BO = AO = OC
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол B - прямой, BO - медиана). Продолжим BO, на линии отложим отрезок равный BO: OM (рисунок прилагается). Соединим точку M с точками A и C. Получится четырехугольник ABCM. Рассмотрим треугольники AOM и COB:
<AOM = <BOC (вертикальные углы)
AO = OC (О - середина AC)
BO = OM (по построению)
По 1 признаку равенства треугольников, ΔMOA = ΔBOC, следовательно все элементы в этих треугольниках равны:
АМ = BC; <MAC = <ACB - накрест лежащие углы. Так как накрест лежащие углы равны, то AM параллельно BC. По признаку параллелограмма (две противолежащие стороны равны и параллельны) четырехугольник ABCM является Параллелограммом. Но угол B - прямой, а значит параллелограмм является прямоугольником, а в прямоугольнике диагонали равны.
AC = BM - значит и их половины равны:
BO = AO = OC = OM
Что и требовалось доказать