Объяснение:
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°
∠1 = 60° ⇒ ∠2 = 90 - 60 = 30°
Величина второго острого угла равна 30°.
2) Напротив большей стороны лежит больший угол, напротив меньшей стороны - меньший угол ⇒ короткий катет лежит против угла в 30°.
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Короткий катет = а см ⇒ гипотенуза = 2а см . По условию сумма короткого катета и гипотенузы 21 см ⇒ уравнение :
а +2а = 21
3а = 21
а=21/3
а= 7 (см) короткий катет
Величина короткого катера равна 7 см .
25π см² или 4π см² ( при разных формулировках задачи).
Объяснение:
1. Условие задачи неоднозначное. Если речь идёт о площади круга, описанного около треугольника, то решение следующее:
1) По теореме Пифагора найдём гипотенузу данного треугольника:
с² = а² + b² = 6² + 8² = 100
c = √100 = 10 (см).
2) Середина гипотенузы является центром описанной окружности, тогда R = c/2 = 10/2 = 5 (см).
3) Площадь круга с радиусом R может быть найдена по формуле S = πR².
В нашем случае
S = π•5² = 25π (см²).
2. Если треугольник описан около круга, т.е. сам круг является вписанным, и его радиус равен r см, то r = p - c, где р - полупериметр, а с - гипотенуза прямоугольного треугольника. r = (6+8+10):2 - 10 = 2 (см). Тогда площадь вписанного круга S = πr² = π•2² = 4π (см²).
Столбы ставят перпендикулярно земле, а, следовательно, они параллельны между собой. Таким образом, получим, что ситуация, описанная в задаче, представляет собой следующую задачу:
Дана прямоугольная трапеция АВСD, основания которой BC = 9м и AD = 15м, а боковая сторона СD = 16м. Найдем сторону АВ (см. рис.).
Проведем СМ ⊥ AD, тогда ВС = АМ и АВ = СМ.
Получим прямоугольный треугольник СМD, у которого гипотенуза СD = 16 м, МD = АD - АМ = АD - ВС = 15- 9 = 6 (м).
По теореме Пифагора СМ² = СD² - МD² = 16² - 6² = 256 - 36 = 220 =
, откуда СМ =
м.
Значит. и АВ =
м.
м